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預(yù)防醫(yī)學(xué)

相關(guān)回歸分析 相關(guān)分析 回歸分析 應(yīng)用直線相關(guān)與回歸分析時(shí)的注意事項(xiàng)

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先將上表數(shù)據(jù)按直角坐標(biāo)作出圖22-2。從該圖的點(diǎn)子分布可以看出，尿中雌三醇濃度愈高，新生兒體重愈大；這群點(diǎn)子的分布基本上呈直線趨勢。

圖22-2 待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒出生體重相關(guān)圖

（一）相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）

相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量（X，Y）之間線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)，用r表示，其值在-1至+1間。如兩者呈正相關(guān)，r呈正值，r=1時(shí)為完全正相關(guān)；如兩者呈負(fù)相關(guān)則r呈負(fù)值，而r=-1時(shí)為完全負(fù)相關(guān)。完全正相關(guān)或負(fù)相關(guān)時(shí)，所有圖點(diǎn)都在直線回歸線上；點(diǎn)子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當(dāng)例數(shù)相等時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，相關(guān)越密切；越接近于0，相關(guān)越不密切。當(dāng)r=0時(shí)，說明X和Y兩個變量之間無直線關(guān)系。計(jì)算相關(guān)系數(shù)的公式為：

為了獲得公式22.2中各數(shù)據(jù)，先將表22-1資料進(jìn)行計(jì)算如表22-2。

從表22-2的計(jì)算獲得

ΣX=534 ΣX2=9876 ΣY=99.2ΣY2=324.18 ΣXY=1750

N=31

按這些數(shù)據(jù)進(jìn)一步以下演算求r。

(二)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

本例題31例，只是總體中一個樣本，由此求得的相關(guān)系數(shù)，必然存在抽樣誤差。總體相關(guān)系數(shù)為零（ρ=0）時(shí)，從這總體中抽出31例，因?yàn)槌闃诱`差，r也可能不等于0。氙以要判斷該樣本r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)，ρ=0比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計(jì)不學(xué)意義。

相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，可用t檢驗(yàn)，公式如下：

公式（22.2）

自由度v=n-2

H₀:ρ=0

H1:ρ≠0

α=0.05

本例r=0.6097，n=31，代入公式（22.2）

表22-2 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表

尿雌三醇X(mg/24h)(1)	X2(2)	初生兒體重Y（kg）(3)	Y2(4)	XY(5)
7	49	2.5	6.25	17.5
9	81	2.5	6.25	22.5
9	81	2.5	6.25	22.5
12	144	2.7	7.29	32.4
14	196	2.7	7.29	37.8
16	256	2.7	7.29	43.2
16	256	2.4	5.76	38.4
14	196	3.0	9.00	42.0
16	256	3.0	9.00	48.0
16	256	3.1	9.61	49.6
17	289	3.0	9.00	51.0
19	361	3.1	9.61	58.9
21	441	3.0	9.00	63.0
24	576	2.8	7.84	67.2
15	225	3.2	10.24	48.0
16	256	3.2	10.24	51.2
17	289	3.2	10.24	54.4
25	625	3.2	10.24	80.0
27	729	3.4	11.56	91.8
15	225	3.4	11.56	51.0
15	225	3.4	11.56	51.0
15	225	3.5	12.25	52.5
16	256	3.5	12.25	56.0
19	361	3.4	11.56	64.6
18	324	3.5	12.25	63.0
17	289	3.6	12.96	61.2
18	324	3.7	13.69	66.6
20	400	3.8	14.44	76.0
22	484	4.0	16.02	88.0
25	625	3.9	15.21	97.5
24	576	4.3	18.49	103.2
534	9876	99.2	324.18	1750.0

V=31-2=29

查t值表，t_0.01(29)=2.756，本例t_r=4.1423＞t_0.01(29),P＜0.01，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H₀，接受H₁，可以認(rèn)為臨產(chǎn)婦24小時(shí)尿中雌三醇濃度與初生兒體重有正相關(guān)關(guān)系。

如果不用t檢驗(yàn)，可以根據(jù)v查相關(guān)系數(shù)r界值表（附表22-1）。本例v=29，查表得知r_0.01(29)值為0.456，而本例r=0.6097＞r_0.01(29),故P＜0.01，與上述t檢驗(yàn)的結(jié)果一致。

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